Question

【题目】一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1．

小环受到弹簧的弹力F弹1＝k，小环受力平衡：F弹1=mg+2T1cosθ1，

小球受力平衡：F1cosθ1+T1cosθ1-mg=0；F1sinθ1-T1sinθ1=0，

解得：

（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x．

小环受到弹簧的弹力：F弹2=k（x-L）

小环受力平衡：F弹2=mg，

得：对小球：F2cosθ2=mg；

F2sinθ2＝mω02lsinθ2；

解得：