Question

一个边长为a=0.10m的闭合正方形线框，匝数为100，绕制线框的导线单位长度的电阻R₀=1.0×10^-2Ω?m^-1，如图甲所示．线框所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面向里，磁感应强度随时间变化情况如图乙所示．
（1）求0～0.3s和0.3s～0.5s 时间内线框中感应电流的大小；
（2）求0～0.3s内导线某横截面通过的电量．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出0～0.3s和0.3s～0.5s 时间内线框中感应电动势的大小，从而根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．
（2）根据法拉第电磁感应定律与欧姆定律，结合电量的表达式，即可求解．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律E=

N△B?S

△t

，在0～0.3s时间内，感应电动势为：
E₁=100×

6×10-2

0.3

×0．12V=0.2V，
再根据欧姆定律I=

E

R

，则有：I₁=

0.2

1×10-2×4×0.1×100

A=0.5A
根据法拉第电磁感应定律E=

N△B?S

△t

，在0.3S～0.5s时间内，感应电动势E₂=100×

6×10-2

0.2

×0．12V=0.3V，
再根据欧姆定律I=

E

R

，则有I₂=

0.3

0.4

A=0.75A
（2）根据法拉第电磁感应定律与欧姆定律，则有Q=

N△?

R

代入数据，解得：Q=

100×6×10-2×0．12

0.4

C=0.15C
答：（1）0～0.3s时间内线框中感应电流的大小0.5A；0.3s～0.5s 时间内线框中感应电流的大小0.75A；
（2）0～0.3s内导线某横截面通过的电量0.15C．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和焦耳定律，难度不大，属于基础题，需加强训练．