Question

某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，水平射程为60m，则，试求：
（1）该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值
（2）在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体的水平射程．

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系．运用平抛运动规律求出星球上水平抛出的射程．

解答：解：（1）设星球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．
已知星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，
由万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，
解得：g=

GM

R2

，

g

g′

=

1

36

…①
所以该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是36：1．
（2）由题意从同样高度抛出，h=

1

2

gt²=

1

2

g′t′²…②
①、②联立，解得：t′=

1

6

t，
在地球上的水平位移：s=v₀t=60m，
在星球上的：s′=v₀t′=

1

6

v₀t=10m
答：（1）该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是36：1
（2）在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体的水平射程是10m．

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是研究天体运动和研究天体表面宏观物体运动联系的物理量．