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    20．如图，两条平行的粗糙金属导轨固定在倾角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨间距d=0.5m，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a、b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒处于静止并恰好不受摩擦力．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒的电阻r=1Ω，b棒和定值电阻的阻值均为R=2Ω，a棒的质量ma=0.2kg，b棒的质量mb=0.1kg，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计．求（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）a棒沿导轨向上匀速运动的速度v1的大小；
    （2）a棒与导轨间的滑动摩擦因数μ；
    （3）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动时所受到的拉力F．

    分析 （1）由串并联电路的电流规律可得出两电阻中电流之比，对b棒由受力平衡可求得Ib，求得Ia，对a利用法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解运动速度．
    （2）当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动，根据牛顿第二定律求得进入时的速度，再根据a棒离开磁场后利用动能定理，求得摩擦因数；
    （3）有1.2问中求得的电流大小，根据牛顿第二定律求解即可；

    解答 解：（1）a棒为电源，b棒和电阻R等值电阻，根据串并联电路特点，得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}=\frac{2}{1}$
    设b棒保持静止时电流为I1，则mbgsinθ=BI1d，解得：${I}_{1}=\frac{{m}_{b}gsin37°}{Bd}$=Ib=0.6A，Ia=2I1=1.2A
    对整个回路利用欧姆定律得：Bdv1=IbR+Ia2r，
    解得：V1=2.4m/s
    （2）a棒再次进入磁场后，做匀速运动，有法拉第电磁感应定律得：Bdv2=I2（r+R）①，
    对a棒利用牛顿第二定律定律可得：magsin37°=BI2d+μmgcos37°②
    联立①②解得：${v}_{2}=\frac{6}{5}（3-\sqrt{5}）m/s$
    设撤去外力后，a上升的最大高度为x，利用动能定理得：$-μ{m}_{a}gcos3{7}^{°}2x=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}$，
    解得：$μ=\frac{\sqrt{5}}{4}$
    （3）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动时，由牛顿第二定律得：F=magsin37°+μmagcos37°+B2I1d，
    代入数据：F=$0.2×10×0.6+\frac{\sqrt{5}}{4}×0.2×10×0.8+2×2×0.6×0.5$=$\frac{12+2\sqrt{5}}{5}$N；
    答：（1）a棒沿导轨向上匀速运动的速度v1的大小为2.4m/s；
    （2）a棒与导轨间的滑动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{5}}{4}$；
    （3）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动时所受到的拉力F为$\frac{12+2\sqrt{5}}{5}$N．

    点评 电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．

    练习册系列答案
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    10．关于“节约能源”，下面的说法中正确的是（　　）
    A．浪费能源，只是浪费个人的金钱，所以节约能源是毫无意义的
    B．浪费能源，只是浪费个人的金钱，对整个社会和自然界来讲，反正能量是守恒的，所以就社会而言，节约能源毫无意义
    C．从能量转化的角度看，自然界中宏观过程是有方向性的，能源的利用受这种方向性的制约，且能源的利用过程对环境有污染，所以“节约能源”对人类社会发展有很大的影响
    D．上述说法都是错误的

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    11．如图所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a和b，当一条形磁铁的S极竖直向下迅速靠近两环中间时，则（　　）
    A．a、b均静止不动B．a、b互相靠近C．a、b互相远离D．a、b均向上跳起

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    8．关于曲线运动的说法中正确的是（　　）
    A．如果物体做变速运动，则一定是曲线运动
    B．如果物体做曲线运动，则一定是变速运动
    C．如果物体受到的力是变力，则一定做曲线运动
    D．受恒力作用的物体不做曲线运动

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    A．若线圈向右平动，其中感应电流方向是a→b→c→d
    B．若线圈竖直向下平动，无感应电流产生
    C．当线圈竖直向上平动，无感应电流产生
    D．当线圈向导线靠近时，其中感应电流方向是a→b→c→d

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    12．一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图所示．若藤蔓的倾角为α，则蜗牛对藤蔓的作用力大小和方向分别为（　　）
    A．G，竖直向下B．Gcosα，垂直斜面向下
    C．Gtanα，垂直斜面向下D．Gsinα，沿斜面向下

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    9．如图所示，两根很长的光滑金属导轨，相距为l=0.5m，放在一水平面内，其左端接一电容为C=1×10-6F的电容器，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，金属棒ab电阻r=1Ω，与导轨垂直放置，且接触良好，整个装置放在磁感应强度B=1.0T，方向垂直水平面向下的匀强磁场中．现用一个大小为F=1.25N的水平恒力拉棒，使它沿垂直于棒的方向向右运动，不计导轨的电阻，求：
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    10．下列说法错误的是（　　）
    A．曲线运动一定有加速度
    B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
    C．物体受到的合外力是恒力时不会做曲线运动
    D．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动

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