一条滑道由一段半径R=0.8m的1/4圆弧轨道和一段长为L=3.2m水平轨道MN组成.在M点处放置一质量为m的滑块B.另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放.A.B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑.且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g=10m/s2)．(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′A和v′B．(2)若A滑块与B滑块碰撞后.B滑块恰能达到N点.则MN段与B滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一条滑道由一段半径R=0.8m的1/4圆弧轨道和一段长为L=3.2m水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失（取g=10m/s²）．
（1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′_A和v′_B．
（2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的摩擦因数μ的大小为多少？

分析：（1）由机械能守恒定律可求得A与B相碰前的速度，再由动量守恒可求得碰后AB的速度；
（2）由于BN段由动能定理可求得滑动摩擦力，再由动摩擦力的公式可求得动摩擦因数．

解答：解：（1）设A与B相碰前的速度为v_A，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故

mv_A²=mgR
A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失
mv_A=mv_A′+mv_B′

mv_A²=

mv_A′²+

mv_B′²
由①②③得，v′_A=0 v′_B=4m/s
（2）B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达N点速度为0，由动能定理得
-fL=0-

mv_B′²
其中
f=μmg
由⑤⑥得：μ=0.25
答：（1）A的速度为0，B的速度为4m/s；（2）动摩擦因数为0.25．

点评：本题为动量与能量结合的题目，注意当两物体质量相等时，两物体交换速度．同时对于不涉及时间的题目一般应优先考虑动能定理．

练习册系列答案

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如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25m.在滑道左端静止放置质量为m＝0.4kg的物块(可视为质点)，物体与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2.当用一大小为F＝4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2πrad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s².

(1)求拉力作用的最短时间；
(2)若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度．