Question

半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m,b=0.6 m.金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀=2 Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.

(1)若棒以v₀=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时(如图16-2-12所示)MN中的电动势和流过灯L₁的电流.

图16-2-12

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 T/s,求L₁的功率.

Answer 1

解析：(1)棒滑过圆环直径时切割磁感线的有效长度L=2a，棒中产生的感应电动势为

    E=BLv=0.2×2×0.4×5 V=0.8 V

    当不计棒与环的电阻时，直径OO′两端的电压U=E=0.8 V,所以通过灯L₁的电流为

    I₁==0.4 A.

(2)右半圆环向上翻转90°后，穿过回路的磁场有效面积变为原来的一半，即S′=πa².磁场变化时在回路中产生的感应电动势为

    E′==2×(0.4)² V=0.32 V

    由于L₁、L₂两灯相同，圆环电阻不计，所以每灯的电压均为

    U′=E′,L₁的功率为

    P₁= W=1.28×10^-2 W

答案：(1)0.8 V,0.4 A  (2)1.28×10^-2 W