Question

（14分）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω₂的大小；

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图像

 

 

Answer 1

【答案】

（1）  rad/s   （2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）细线AB上张力恰为零时有（3分）

解得     （1分）

（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得 ：

       （1分）

此时    （3分）

（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力

      （1分）

时细线AB松弛

细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力

        （1分）

时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力            （1分）

综上所述 时，不变

时，     （1分）

关系图象如图所示      （2分）

考点：圆周运动