Question

11．如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4m．求：
（1）物体由A到B的时间和物体到B端时的速度；
（2）若传送带速度可以改变，物体由A到B的最短时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体放上传送带后的加速度大小，结合速度时间公式求出物体和传送带速度相等经历的时间，根据速度位移公式求出匀加速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出物体由A到B的时间．
（2）当物块一直做匀加速直线运动，运动的时间最短，结合位移时间公式求出运动的最短时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体在传送带上的加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
则物体速度达到传送带速度经历的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，经历的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4-1}{2}s=1.5s$，
物体由A到B的时间t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
物体到达B端的速度为2m/s．
（2）当物体一直做匀加速直线运动时，运动的时间最短．
根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，最短时间t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$．
答：（1）物体由A到B的时间为2.5s，物体到B端时的速度为2m/s；
（2）若传送带速度可以改变，物体由A到B的最短时间为2s．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．