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〔物理--选修3-4〕
(1)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,波长为λ.某一时刻,在介质中取位移沿y轴正方向且大小等于振幅一半的相邻两质点P1、P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标,下列判断正确的是______(填入正确选项前的字母).
A.若P1P2
λ
2
,则P1向上运动,P2向下运动
B.若P1P2
λ
2
,则P1向下运动,P2向上运动
C.若P1P2
λ
2
,则P1向上运动,P2向下运动
D.若P1P2
λ
2
,则P1向下运动,P2向上运动
(2)如图所示,横截面为四分之一圆的柱形玻璃砖放在水平面MN上,O点是圆心.一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃砖的OA面,平行光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮的区域.已知玻璃砖的折射率为n(n<2),不考虑光在OA、OB面的反射.问:
①若在玻璃砖左侧竖直放置一遮光板,使水平面BN不被照亮,遮光板的最小高度是多少?
②撤去遮光板,从OA的中点射入的光,在MN上的P处留下一个光点,P点到O点的距离是多少?
(1)A、B,若P1P2
λ
2
,则由题分析得知P1、P2应分别位于同一波峰的左右两侧,根据简谐横波沿x轴正方向传播分析得到,P1向下运动,P2向上运动.故A错误,B正确.
C、D,若P1P2
λ
2
,P1、P2应位于不同的波峰上,根据简谐横波沿x轴正方向传播分析得到,P1向上运动,P2向下运动.故C正确,D错误.
故选BC
(2)①如图1,当光线在AB面入射角大于临界角C时,将没有光线出射后射向BN平面,设遮光板高度为h,则
由折射定律有sinC=
1
n

由几何知识得h=RsinC
求得h=
R
n

②如图2,当光在AB面中点入射时,入射角为30°,设P点到O点的距离为S,
由折射定律
sinθ
sin30
=n

sinθ=
n
2
cosθ=
4-n2
2

在直角△OEP中,θ=30+γ
根据正弦定律有
S
sin(180-θ)
=
R
sinγ

因此S=R
sinθ
sinγ
=R
sinθ
sin(θ-30)
=R
sinθ
sinθcos30-sin30cosθ

代入θ的正弦值和余弦值,求得P点到O点的距离为S=
2nR
3
n-
4-n2

答:
(1)BC;
(2)
①若在玻璃砖左侧竖直放置一遮光板,使水平面BN不被照亮,遮光板的最小高度是h=
R
n

②撤去遮光板,从OA的中点射入的光,在MN上的P处留下一个光点,P点到O点的距离是S=
2nR
3
n-
4-n2
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