Question

【题目】如图所示，水平传送带右端A处与倾角为30°的光滑斜面平滑连接，左端B处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板右侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧右端刚好处在水平面上的C点，斜面长为=2.5m，传送带长5m.BC段长=0.5m，传送带以速度v=1m/s逆时针转动.一质量为kg的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面BC段的动摩擦因数分别为=0.1，=0.35，水平面C点左侧光滑，重力加速度取=10m/s2，求:

(1)弹簧获得的最大弹性势能；

(2)物块第三次到达B点时的速度大小；

(3)物块与传送带由于相对滑动而产生的热量．

Answer 1

【答案】(1)12.5J (2) 1m/s (3) 23J

【解析】

（1）设物块滑到斜面底端的速度为v1，根据机械能守恒有

解得

v1=5m/s

由于v1>v，因此物块滑上传送带后开始做匀减速运动，加速度大小

设物块在传送带上先减速运动后匀速运动，则减速运动的位移

由于△x>L，因此假设不成立，物块在传送带上一直做匀减速运动，根据功能关系

（2）设物块第二次到达A点的速度大小为v3，根据功能关系

解得

v3=0

即物体到达到A点时，速度减为零，在传送带的带动下又向左做匀加速运动，当物体与传送带刚好共速时发生的位移

因此物块第三次在传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，第三次到B点的速度为

v=1m/s

（3）设第一次在传送带上滑动经历的时间为t1，则有

则第一次在传送带由于相对滑动而产生的热量

联立两式代入数据解得

Q1=7J

设物块第二次到B点时速度为v2，第二次在传送带上滑动经历的时间为t2，则有

解得

v2=3m/s

则第二次在传送带上由于相对滑动而产生的热量

设物块第三次在传送带上相对滑动时间为t3，则

则第三次在传送带上由于相对滑动而产生的热量

由于

因此物块不会第四次滑上传送带，故物块与传送带由于相对滑动而产生的热量

Q=Q1＋Q2＋Q3=23J