Question

13．光滑水平面上有四个静止的小木块A和B，其质量m_A=m_B=1kg，它们中间用一根轻质弹簧相连，一颗质量为m=50g水平飞行的子弹以v₀=500m/s的速度在极短的时间内射穿两木块．已知射穿A木块后子弹的速度变为v₁=300m/s，射穿B木板后子弹的速度变为v₂=200m/s，求系统运动过程中弹簧第一次恢复到原长时，小木块A、B的速度大小．

Answer 1

分析 子弹穿过A时，由于时间极短，弹簧与B没有参与相互作用，子弹与A的动量守恒，由动量守恒定律，并结合条件求出子弹射穿A后两者的速度．子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，求出子弹射穿B后两者的速度．接下来，弹簧开始被压缩，一直到弹簧处于原长时，整个过程中A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，系统能量守恒，由系统的动量守恒和能量守恒列式求解．

解答 解：子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，
由动量守恒定律：mv₀=m_Av_A+mv₁
解得：v_A=10m/s
子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，
由动量守恒定律：mv₁=m_Bv_B+mv₂
解得：v_B=5m/s
子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，一直到弹簧处于原长时，整个过程中A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，系统能量守恒，
根据动量守恒定律得：m_Av_A′+m_Bv_B′=m_Av_A+m_Bv_B，
根据能量守恒的：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}$
联立解得：v_A′=5m/s，v_B′=10m/s
答：系统运动过程中弹簧第一次恢复到原长时，小木块A、B的速度大小分别为5m/s和10m/s．

点评 本题是含有弹簧的类型，对于子弹打击过程，要明确研究对象，确定哪些物体参与作用，运用动量守恒和能量守恒进行求解即可．