Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以ν₀=10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶．经过t₀=5.5s后警车发动起来，并以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．则警车发动后至少需多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析：警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．

解答：解：警车达到最大速度v=90km/h=25m/s所需的时间为t₁，
由速度时间关系式：v=at₁，
解得：t₁=

v

a

=10s
这段时间内两车的位移：x_警=

1

2

at₁²=125m
x_货=v₀（t₀+t₁）=155m
此时两车相距：△x=x_货-x_警=30m
警车达到最大速度后做匀速直线运动，设再经过△t时间追上货车，
则：△t=

△x

v-v0

=2s
所以警车发动后要经过t=t₁+△t=12s才能追上货车．
答：警车发动后至少需12s才能追上货车．

点评：本题是一道追击问题，要分析清楚车的运动过程，找出警车达到最大速度时所经过的位移与货车的位移相比较，熟练应用速度时间、位移时间关系式可以正确解题．