Question

9．在工厂中常用如图所示水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，传送带以恒定的速度v=2rn/s运行，质量为m=0.5kg的工件以v₀=1m/s的初速度从位置A滑上传送带工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s²，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 工件经0.5s停止相对滑动
• B． 正常运行时传送带上相邻工件相距0.5m
• C． 摩擦力对每个工件做正功为0.75J
• D． 每个工件与传送带间因摩擦产生的内能为1 J

Answer 1

分析 当工件的速度等于传送带的速度时，停止相对滑动，则由牛顿第二定律及速度公式可求得时间，由前后两工件的运动情况可求得两工件间的距离；摩擦力与对地位移的乘积为摩擦力所做的功．摩擦力与相对位移的乘积等于产生的内能．

解答 解：A、工件进入水平传送带先匀加速运动后匀速运动，加速度大小由：μmg=ma
得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
加速运动的时间 t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{2-1}{2}$s=0.5s，故A正确．
B、在0.5s内传送带相对地的位移即是正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为：d=vt=2×0.5m=1m，故B错误．
C、由动能定理得摩擦力对每个工件做正功为：W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5×2²-$\frac{1}{2}$×0.5×1²=0.75J，故C正确．
D、工件对地位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{1+2}{2}×$0.5m=0.75m
传送带对地位移为 x₂=vt=1m
则工件相对传送带的位移大小为：△x=x₁-x₂=1-0.75=0.25m
因摩擦产生的内能为：Q=μmg△x=0.2×0.5×10×0.25J=0.25J，故D错误．
故选：AC

点评 本题考查传送带问题中的速度及能量关系，关键在于明确能量转化间的关系，知道如何求出内能的增加量．