Question

2．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是（　　）

• A． v的最小值为$\sqrt{gL}$
• B． 当v由$\sqrt{gL}$值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gL}$值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
• D． 当小球在最高点的速度为2$\sqrt{gL}$时，轻杆受到竖直向下的力，其大小为3mg

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误．
B、当$v＞\sqrt{gL}$，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，速度增大，杆对小球的弹力增大，故B正确．
C、当$v＜\sqrt{gL}$，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律得，$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，速度减小，杆对小球的弹力增大，故C正确．
D、在最高点，当v=$2\sqrt{gL}$时，杆子表现为拉力，轻杆受到竖直向上的力，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=3mg，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．