Question

如图1所示是一个研究圆周运动向心力的实验：在一个透明玻璃做成的圆台面上均匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条，在圆盘上方某处安装了一个光传感器，它具有发射红外光线，同时可接收反射光的功能．台面上有一条光滑的凹槽，凹槽的尽头，靠近台壁处安装了一个力传感器（可以感知力的大小），力传感器前放置一个小球．圆盘转动时，光传感器发出的光线在铝箔处反射为光传感器接收，在没有铝箔处将透射过去，小球压迫在力传感器上，获得传感器给球的弹力，这个力充当小球作圆周运动的向心力，力的大小通过传感器可以测量，当光传感器和力传感器通过数据采集系统与电脑连接后，电脑显示屏可显示出光接收波形图（见图2）和力的测量数值F₀．现已知光传感器在圆台面上的光点距转轴距离r，小球的质量为m，球心与转轴相距R，铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间为t₁．
（1）用上述条件可以求出小球所需要的向心力F=

m

d2R

t 2 1 r2

，并与F₀比较，从而验证公式F=mv²/r．
（2）这一设计对转台作非匀速圆周运动的情况是否适用．简要说明理由

适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．

．

Answer 1

分析：（1）由铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间可得光点处的线速度，进而得到圆盘的角速度，可计算小球的线速度，进而得到向心力表达式．
（2）向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较

解答：解：（1）由铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间为t₁．可知光传感器在圆台面上的光点处的线速度为：v1=

d

t1

在圆盘的角速度为：ω=

v1

r

=

d

rv1

故小球的线速度为：v=Rω=

dR

rv1

由向心力表达式：F=m

v2

R

=m

( dR rv1 )2

R

解得：F=m

d2R

t 2 1 r2

（2）适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
故答案为：（1）小球所需要的向心力为m

d2R

t 2 1 r2

（2）适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．

点评：这里涉及一个共轴问题，此类问题特征是角速度相等．还有共线是线速度相等．