Question

两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比g_a：g_b=

 

，a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：V_b=

 

．

Answer 1

分析：两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，轨道半径不同，我们可利用万有引力提供它们做圆周运动的向心力来列式分析．

解答：解：根据万有引力等于重力有：

GMm

r2

=mg
g=

GM

r2

a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，
a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比g_a：g_b=

1 (2R)2

1 (4R)2

=4：1
根据万有引力等于向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得：v=

GM r

a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：V_b=

1 2R

1 4R

=

2

：1
故答案为：4：1，

2

：1

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力列出等式，要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量选取应用．