Question

【题目】潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，Hh，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。

（1）求进入圆筒内水的高度l；

（2）保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有

p1V1= p0V0 ①

V0=hS ②

V1=（h–l）S ③

p1= p0+ ρg（H–l） ④

联立以上各式并考虑到Hh，h >l，解得

⑤

（2）设水全部排出后筒内气体的压强为p2；此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有

p2V0= p0V3 ⑥

其中

p2= p0+ ρgH ⑦

设需压入筒内的气体体积为V，依题意

V = V3–V0 ⑧

联立②⑥⑦⑧式得

⑨