Question

2010年4月15日，奥地利施第里尔州高空2000米处进行了极其危险的特技表演项目，场面震撼和令人揪心．如右图所示，若跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s²）．求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

Answer 1

分析：运动员先做自由落体运动，打开伞开始做匀减速运动，运用速度位移关系公式分别研究这两个过程，求出运动员展开伞时，离地面高度h和速度v．再由速度位移公式求解着地时相当于从多高处自由落下．

解答：解：设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，则有
  v²=2gh，
  v₁²-v²=2a（H-h）
解得h=125m，v=50m/s
为使运动员以安全着地，他展开伞时的高度至少为H-h=224m-125m=99m
设运动员以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，
由v₁²=2gh′得
得h′=

v 2 1

2g

=

25

2×10

m=1.25m
答：运动员展开伞时，离地面高度至少为99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．

点评：本题有两个过程，既要分别研究两个过程的情况，还要抓住两个过程速度关系、位移关系，由速度位移公式进行求解．