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    15．如图所示，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑的水平面上，小车AB部分是半径R=0.3m的四分之一圆弧光滑轨道，BC部分是长L=0.25m的水平粗糙轨道，动摩擦因数μ=0.6，两段轨道相切于B点，C点离地面高为h=0.1m，质量为m=1.0kg的小滑块（视为质点）在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s2，求：
    （1）小球运动到B点时小车的速度大小；
    （2）小滑块落地时与小车之间的水平距离x．

    分析 （1）小滑块在小车运动的过程中，小球和小车组成的系统水平方向不受外力，系统的水平动量不守恒．由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解．
    （2）小滑块离开小车后做平抛运动，由高度求得运动时间，再结合运动学的公式即可求出小滑块落地时与小车之间的水平距离x．

    解答 解：（1）设小滑块运动到B点时小滑块和小车的速度大小分别为v1和v2．小滑块与小车在运动的过程中系统水平方向的动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律：
        mv1-Mv2=0
    由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22．
    解得：v1=2m/s，v2=1m/s
    （2）设小滑块运动到C点时小滑块和小车的速度大小分别为v3和v4．
    小滑块与小车在运动的过程中系统水平方向的动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律：
      mv3-Mv4=0
    由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22+μmgL．
    解得：v1=$\sqrt{2}$m/s，v2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
    小滑块离开小车后做平抛运动，平抛运动的时间为：
    t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.1}{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$s
    小滑块的水平位移大小为：
    s滑块=v1t=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.2m
    此过程中小车的位移大小为：
    s车=v2t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.1m
    所以小滑块落地时与小车之间的水平距离 为：
    x=s滑块+s车=0.3m
    答：
    （1）小球运动到B点时小车的速度大小是1m/s；
    （2）小滑块落地时与小车之间的水平距离x是0.3m．

    点评 本题是系统的水平方向动量守恒和能量守恒的问题，要注意系统的总动量并不守恒．同时要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．

    练习册系列答案
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    B．在经过轨道最高点和最低点时，砝码均处于失重状态
    C．在通过与圆心等高位置处，砝码不受摩擦力作用
    D．在通过与圆心等高位置处，砝码受到的支持力与重力大小相等

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．如图所示，某滑雪场的索道与水平面夹角为θ=37°，质量为m=50g的人坐在缆车内的水平座椅上，当缆车随索道以a=2m/s2的加速度斜向上运动时，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）
    A．座椅对人的摩擦力大小为100N
    B．座椅对人的摩擦力方向与水平方向的夹角为37°且指向右上方
    C．座椅对人的支持力大小为560N
    D．座椅对人的作用力方向与水平方向的夹角为37°且指向右上方

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    （1）物体乙与水平轨道间的动摩擦因数μ2；
    （2）物体甲最终停止的位置到B点的距离x．

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    （1）A、B最后的速度大小和方向；
    （2）A，B的相对位移．

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