Question

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的

1

2

，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力将木块缓慢地压到池底，在这一过程中（　　）

• A．木块的机械能减少了mg(H-

  a

  2

  )
• B．水池中水的机械能不变
• C．水池中水的机械能增加了2mg(H-

  a

  2

  )
• D．水池中水的机械能增加了2mg(H-

  5a

  8

  )

Answer 1

分析：漂浮时受到的浮力等于物体的重力，利用阿基米德原理求出物体受到的浮力；利用力的平衡求出手对物块的压力；压力等于物块完全浸没时受到的浮力与物块重力之差，压力F做的功等于压力与物块下移距离的乘积．

解答：解：木块的机械能等于其动能与重力势能之和，由于木块缓慢压到池底，所以木块的动能不变，而重力势能减小．即为mg(H-

a

2

)．故A正确；
当木块被压到池底时，水位上升．因而水的机械能增加，故B错误；
从刚开始到木块完全没入水中过程，∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_物=G=mg，
∴ρ_水g

1

2

V_物=mg
则有：ρ_水a³=2m，
木块完全浸没后水增加的机械能为：mg?

3

4

a
从木块刚没入水中到压到池底过程，水的机械能增加为：2mg?（H-a）
因此从用力压木块到完全沉入池底过程中，水池的水机械能增加为：mg?

3

4

a+2mg?（H-a）=2mg(H-

5a

8

)．
故BC均错误，D正确；
故选：AD

点评：本题考查利用阿基米德原理求物体密度和浮力的问题以及功的计算，本题的关键是物块完全浸没后受力的分析，重点是各个公式及其变形的应用．