Question

9．如图所示，轻杆OA长L=0.5m，在A端固定一个小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，则：
（1）小球的速度大小为v₁=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．
（2）小球的速度大小为v₂=4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．

Answer 1

分析 小球在最高点靠重力和杆子作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出杆子对小球的作用力大小．

解答 解：当杆子作用力为零时，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$，
（1）v₁=0.4m/s＜v，可知杆子对小球表现为支持力，
根据牛顿第二定律得，$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=5-0.5×\frac{0.16}{0.5}$N=4.84N．
（2）v₂=4m/s＞v，可知杆子对小球表现为拉力，
根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{16}{0.5}-5$N=11N．
答：（1）此位置时杆对小球的作用力大小为4.84N；
（2）此位置时杆对小球的作用力大小为11N．

点评 解决本题的关键着地小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点，杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．