Question

如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，从A点平抛出一小球，小球落到ACB上，
（1）若C为ACB弧的中点，直径AB=1.5m，小球下落0.3s后落到ACB上，求：小球抛出的初速度v₀ （g取10m/s² ）．
（2）试证明，无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环．

Answer 1

分析：（1）根据时间求出平抛运动的高度，再通过下降的高度结合几何关系求出水平位移，从而求出初速度．
（2）运用假设法进行证明，假设垂直，求出速度与水平方向的夹角，看是否可能．

解答：解：（1）小球下落高度h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.09m=0.45m．
小球下落点存在两种可能，根据几何关系，其水平位移可能是x=R±

R2-h2

=0.15m或1.35m．
所以v0=

x

t

=0.5m/s或4.5m/s．
（2）设小球垂直击中环，则速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为θ．
则Rsinθ=

1

2

gt2，R（1+cosθ）=v₀t
且tanθ=

gt

v0

．可解得θ=0，但这是不可能的．
答：（1）小球平抛的初速度为0.5m/s或4.5m/s．
（2）证明如上．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何关系进行求解．