Question

【题目】如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上。一轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现将一质量m = 2kg的物块缓慢压缩弹簧到D点（不栓接），且CD的距离为x0=1m，此时弹簧具有的弹性势能为EP=156J。现从D点释放物块，物块在CB段匀减速运动过程中的加速度大小为a=8 m/s2，物块第一次经过B点后恰能到达P点。(g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。求：

（1）物块第一次通过C点的速度大小vc和第一次到达P点的速度大小vp；

（2）斜面轨道上B、C两点间的距离x；

（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3）不会脱离轨道

【解析】

（1）物块从D运动到C的过程由机械能守恒有：

解得：；

物块在P点的速度满足：

解得：。

（2）物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有：

解得： 。

物块从C运动到B的过程中

由以上各式解得。

（3）设物块与斜面间的动摩擦因数为 ，由牛顿第二定律得

代入数据解得

假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为 ，由动能定理得

解得

可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。