Question

19．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，求下列几种情况下，绳对球的拉力T的大小．
（1）斜面以5m/s²的加速度水平向右做加速运动；
（2）斜面以10m/s²的加速度水平向右做加速运动；
（3）斜面以10m/s²的加速度水平向右做减速运动．

Answer 1

分析 （1、2）根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度，判断小球是否离开斜面，再结合平行四边形定则求出拉力的大小．
（3）抓住拉力为零，求出此时的临界加速度，判断绳子有无拉力，再结合牛顿第二定律，运用正交分解求出拉力的大小．

解答 解：（1）当斜面对小球的支持力为零，根据牛顿第二定律得，$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mgcot53°}{m}=gcot53°$=7.5m/s²．
当斜面以5m/s²的加速度水平向右做加速运动，小球未离开斜面，
水平方向上有：Tcos53°-Nsin53°=ma，
竖直方向上有：Tsin53°+Ncos53°=mg，
代入数据联立解得T=2.2N．
（2）斜面以10m/s²的加速度水平向右做加速运动，则小球飞离斜面，
根据平行四边形定则知，T=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}N$．
（3）当绳子拉力为零时，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mgtan53°}{m}=gtan53°=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$，
斜面以10m/s²的加速度水平向右做减速运动．小球受拉力作用，
在水平方向上有：Nsin53°-Tcos53°=ma，
竖直方向上有：Ncos53°+Tsin53°=mg，
代入数据联立解得T=10N．
答：（1）斜面以5m/s²的加速度水平向右做加速运动，拉力为2.2N；
（2）斜面以10m/s²的加速度水平向右做加速运动，拉力为$2\sqrt{2}$N；
（3）斜面以10m/s²的加速度水平向右做减速运动，拉力为10N．

点评 本题有两个临界情况：1、小球的加速度水平向右，临界情况是支持力为零，2、小球的加速度水平向左，临界情况是拉力为零．