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6.两颗人造地球卫星质量之比是1:2,轨道半径之比是3:1,则下述说法中正确的是(  )
A.它们的线速度之比处1:$\sqrt{3}$B.它们的周期之比是$\sqrt{3}$:1
C.它们的向心加速度之比是1:9D.它们的向心力之比是2:9

分析 人造地球卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供圆周运动的向心力,由此列式,得到线速度、周期、向心加速度和向心力的表达式,再判定各个物理量与轨道半径的关系.

解答 解:根据万有引力提供向心力得 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma,得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$以及轨道半径之比是3:1得:它们的线速度之比处1:$\sqrt{3}$,故A正确.
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,得它们的周期之比是3$\sqrt{3}$:1,故B错误.
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,得它们的向心加速度之比是1:9,故C正确.
D、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$,得它们的向心力之比是1:18,故D错误.
故选:AC

点评 本题抓住万有引力提供圆周运动向心力,熟悉公式并能灵活运用是关键.

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A.小球在斜面上的撞击点C与B点的水平距离是0.9m
B.小球在斜面上的撞击点C与B点的水平距离是1.9m
C.小球经过圆弧轨道的B点时,受到轨道的作用力NB的大小是1N
D.小球经过圆弧轨道的B点时,受到轨道的作用力NB的大小是2N

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(3)若让小球从高为h=2R处的A点由静止释放,试求小球所能达到的最大高度.

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1.如图甲所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,FN-v2图象如图乙所示.下列说法错误的是(  )
A.当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$B.小球的质量为$\frac{aR}{b}$
C.当v2=c时,杆对小球弹力方向向上D.若v2=2b,则杆对小球弹力大小为a

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A.FsB.FscosαC.Fs(1+cosα)D.2Fs

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15.如图所示,圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为R,一质量为m的金属圆环在轨道上可以自由滑动,以下说法正确的是(  )
A.要使小环通过最高点,小环在最底点的速度应大于2$\sqrt{gR}$
B.要使小环通过最高点,小环在最低点的速度应大于$\sqrt{5gR}$
C.如果小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$,则小环挤压轨道外侧
D.小环在最低点时对轨道压力最大

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A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块运动方向相反
B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块运动方向相同
C.木块受到三个力的作用,合力是摩擦力,方向指向圆心
D.木块受到四个力的作用,合力是摩擦力,方向指向圆心

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