Question

20．如图是单臂斜拉桥的示意图．均匀桥板aO所受重力为G，三根平行钢索与桥面成30°角，而系点间距ab=bc=dO．若每根钢索受力相同，则钢索上受力大小为（　　）

• A． G
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$G
• C． $\frac{1}{3}$G
• D． $\frac{2}{3}$G

Answer 1

分析 以O为支点，分析除O点桥板的受力情况，确定出力臂，根据力矩平衡条件求解拉力大小．可抓住对称性，采用等效的方法：除正中间外的钢索外，其余两根钢索拉力的力矩之和等于正中间钢索的力矩的6倍．

解答 解：设钢板的重心与O的距离为L．
以O为支点，除O点外桥板受到重力G和三根钢索的拉力．由于每根钢索所受拉力大小相等，等距离分布，根据对称性可知，除正中间外的钢索外，其余两根钢索拉力的力矩之和等于正中间钢索的力矩的2倍．则由力矩条件得：GL=3FLsin30°，得F=$\frac{2}{3}$G；
故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题关键要分析钢索分布特点，运用等效的方法分析两侧六根钢索力矩与正中间钢索力矩的关系，即可求解．