Question

16£®ÔÚijÐÇÇò±íÃæÉÏ£¬ÓԱ´ÓÀëµØ4m¸ß´¦ÒÔv₀=4m/sˮƽ³õËÙ¶ÈÅ׳öһСÇò£¬²âµÃСÇòÂäµØµÄˮƽλÒÆΪ4m£¬È»ºóÓó¤4mµÄÉþ½«Ð¡ÇòϵÔÚOµã£¬²¢ÔÚ×î¸ßµãÒÔv₁=6m/sµÄˮƽËÙ¶ÈÅ׳ö£¬ÈçͼËùʾ£¬Ð¡ÇòÖÊÁ¿m=0.5kg£¬È¡µØÇò±íÃæ´¦ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶Èg_o=10m/s²Çó£º
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Answer 1

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£¨3£©¸ù¾Ý×î¸ßµãµÄÁÙ½çËÙ¶È$\sqrt{gr}$·ÖÎöСÇòµÄÔ˶¯Çé¿ö£¬ÔÙÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÇóËٶȣ®
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mg=$\frac{GmM}{{R}^{2}}$
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ÌìÌåµÄÃܶÈΪ£º¦Ñ=$\frac{M}{\frac{4}{3}¦Ð{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4¦ÐGR}$
¾ÝÌ⣬ÐÇÇòÃܶÈÓëµØÇòÃܶÈÏàµÈ£¬ÔòµÃÐÇÇò°ë¾¶ÓëµØÇò°ë¾¶Ö®±È£º
$\frac{{R}_{ÐÇ}}{{R}_{µØ}}$=$\frac{{g}_{ÐÇ}}{{g}_{µØ}}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$ 
£¨3£©Òòv₁=6m/s£¾$\sqrt{gr}$=$\sqrt{8¡Á4}$=4$\sqrt{2}$m/s£¬ËùÒÔСÇòÒÔOµãΪԲÐÄ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÓÉ»úеÄÜÊغãµÃ£º
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+2mgr
½âµÃСÇòÔ˶¯µ½OµãÕýÏ·½µÄËÙ¶ÈΪ£º
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+4gr}$=$\sqrt{{6}^{2}+4¡Á8¡Á4}$=$\sqrt{164}$¡Ö12.8m/s
£¨4£©Ð¡ÇòÔ˶¯µ½OµãÕýÏ·½Ê±£¬ÓУºT-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
´úÈëÊý¾Ý½âµÃ£ºT=24.5N
´ð£º£¨1£©ÐÇÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈÊÇ8m/s²£»
£¨2£©Èô´ËÐÇÇòÃܶÈÓëµØÇòÃܶÈÏàµÈ£¬´ËÐÇÇò°ë¾¶ÓëµØÇò°ë¾¶Ö®±ÈΪ4£º5£»
£¨3£©Ð¡ÇòÔ˶¯µ½OµãÕýÏ·½µÄËÙ¶ÈΪ12.8m/s£»
£¨4£©Ð¡ÇòÔ˶¯µ½OµãÕýÏ·½Ê±Éþ×ÓµÄÀ­Á¦Îª24.5N£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖиù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦£¬ÊÇÇó½âÌìÌåÖÊÁ¿µÄÒ»ÖÖ·½·¨£®ÒªÕýÈ··ÖÎöСÇòµÄÔ˶¯Çé¿ö£¬Òª×¢ÒâÈôv₁=6m/s£¼$\sqrt{gr}$£¬Ð¡Çò½«ÏÈ×öƽÅ×Ô˶¯£¬Éþ×Ó±Á½ôºóÔÙ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£®