Question

如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径．转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比v_A：v_B：v_C=

3：3：1

角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

1：3：1

，向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=

3：9：1

．

Answer 1

分析：同缘传动边缘上的点线速度相等；同轴传动角速度相同；同时结合公式v=ωr列式求解．

解答：解：根据题意，有：
R_A=3R_C=3R_B=3R①
v_B=v_A         ②
ω_A=ω_C     ③
故

vA

vC

=

ωARA

ωBRB

=

3

1

，故v_A：v_B：v_C=3：3：1

ωA

ωB

=

vA RA

vB RB

=

1

3

，故ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1
根据向心加速度公式a=

v2

R

，得到向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3：9：1
故答案为：3：3：1，1：3：1，3：9：1．

点评：本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．