Question

4．测电笔检测交流电路时，氖管两端的交流电压u=50min314t（V）．已知氖管两端电压必须达到25$\sqrt{2}$V时才能发光，则此测电笔氖管在一个周期内发光的总时间为多长？通电1min内，氖管发光的次数是多少？

Answer 1

分析 根据电压大于25$\sqrt{2}$V时，氖管就能发光，结合正弦交流电压表达式即可计算出一个周期内的发光时间．一个周期内，发光两次，故1min交流电发光次数为n=$2\frac{t}{T}$．

解答 解：由题意得：当U=50sin100πt≥25$\sqrt{2}$时，氖管就能发光．
电流的周期为 T=$\frac{2π}{100π}$=0.02s，
所以在前半个周期内，当t=$\frac{1}{400}$s=$\frac{T}{8}$时，开始发光，t=$\frac{3}{400}$s=$\frac{3T}{8}$时，停止发光，发光时间为△t=$\frac{3T}{8}$-$\frac{T}{8}$=$\frac{T}{4}$，
整个周期发光时间为：2△t=$\frac{T}{2}$=0.01s；
一个周期内，发光两次，故1min交流电发光次数为n=1×60×$\frac{1}{0.02}$×2=6000次．
答：此测电笔氖管在一个周期内发光的总时间为0.01s；1min内，氖管发光的次数是6000次．

点评 本题考查了交流电表达式的灵活应用，写出交流电的表达式，灵活应用数学知识即可正确解答．