Question

【题目】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力的影响，求：

（1）为使电子能从磁场的另一侧EF射出，电子的速率v0满足什么条件?

（2）电子在磁场中运动的最长时间是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与EF边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，周期不变，圆心角最大，则运动的时间最长.

（1）作出电子的运动轨迹图，如图所示

电子恰好从EF边射出时，由几何知识得：

解得：

由，解得：

（2）因电子在磁场中的周期为，与速度、半径无关

故当电子能从左侧射出时，圆心角最大，运动的时间最长

由几何关系得：

则最长时间为：