Question

16．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长为L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t₁时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流i的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；由法拉第电磁感应定律E=BLv，可得出产生感应电动势与速度关系，由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；最后电量、功率的表达式来分别得出各自与时间的关系．

解答 解：A、线框做匀加速运动，其速度v=at，感应电动势E=BLv，感应电流 i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，i与t成正比，故A错误．
B、线框进入磁场过程中受到的安培力F_B=BiL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛顿第二定律得：F-F_B=ma，得 F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，F-t图象是不过原点的倾斜直线，故B错误．
C、线框的电功率 P=i²R=$\frac{（BLat）^{2}}{R}$∝t²，故C正确．
D、线框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，电荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$∝t²，q-t图象应是抛物线．故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．