Question

如图所示．在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C．现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细线恰好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧最大压缩量为x．试求：
（1）斜面的倾角θ  
（2）弹簧所获得的最大的弹性势能E_P．

Answer 1

分析：（1）C到D过程，小球的机械能守恒，可求出小球到D点时的速度．细绳在D点被拉断后小球做平抛运动，由题意，小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，速度沿斜面向下方向．由平抛运动知识求出小球到达D时竖直方向的分速度，由tanθ=

vy

vD

求出斜面的倾角．
（2）当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能，根据系统的机械能守恒求解．

解答：解：（ 1）小球从C到D，机械能守恒，则得：mgL=

1

2

?mv_D²
得v_D=

2gL

      
绳断后，小球从D到A做平抛运动：h=

1

2

gt²，得t=

2h g

   
竖直分速度 v_y=

2gh

斜面的倾角θ有：tanθ=

vy

vD

=

h L

    所以θ=arctan

h L

（2）小球从C经D，A到弹簧压缩最大间，小球与弹簧的总机械能守恒，小球减少的重力势能全转化为弹簧所储存的弹性势能E_P=mg（L+h+xsinθ）   
其中sinθ=

h h+L

所以 E_P=mg（x

h h+L

+h+L）
答：
（1）斜面的倾角θ为arctan

h L

．
（2）弹簧所获得的最大的弹性势能E_P是mg（x

h h+L

+h+L）．

点评：本题是圆周运动、平抛运动、机械能守恒的综合，情景简单，应按程序进行分析和求解．