Question

如图1所示，一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v²-x图象如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
(1)根据v²-x图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间t；
(2)求出斜面AA′B′B的倾斜角θ；
(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。

Answer 1

解：(1)由v²-x图象可知：
x₁＝0.9 m，v₁＝3 m/s，做匀加速运动；
x₂＝1.0 m，v₁＝3 m/s，做匀速运动；
x₃＝1.6 m，末速度v₂＝5 m/s，做匀加速运动
设线框在以上三段的运动时间分别为t₁、t₂、t₃
则x₁＝v₁t₁，所以t₁＝0.6 s
x₂＝v₁t₂，所以t₂＝s
x₃＝(v₁＋v₂)t₃，t₃＝0.4 s
t＝t₁＋t₂＋t₃＝s
(2)线框加速下滑时，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma
由a＝5.0 m/s²得θ＝53°
(3)线框通过磁场时，线框做匀速直线运动，线框受力平衡
＋μmgcosθ＝mgsinθ
线框的宽度L＝d＝0.5x₂＝0.5 m
得B＝T