Question

（16分）如图所示，水平放置长为L的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图所示的方波电压，电压的正向值为U₀，反向电压值为U₀/2，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向源源不断的射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，则：

（1）在靶MN上距其中心点有粒子击中的范围是多少?

（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U₀的数值应满足的条件是什么?

（3）粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的动能是多少?

Answer 1

解：由运动的独立性可知，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下做变速运动。粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围。

（1）当粒子在0，T，2T，……nT时刻进入电场中时，粒子将打在O^/点下方最远点，在前T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：

       

在后T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：  

将v=，代入上式得： 

故粒子打在距O^/点正下方的最大位移为： 

当粒子在T/2，3T/2，……（2n+1）T/2时刻进入电场时，将打在O^/点上方最远点，在前T/2时间内，粒子在竖直向上的位移为：   

在后T/2时间内，粒子在竖直向上的位移为：  

其中，，，代入上式得：s₂^/=0，

故粒子打在距O^/点正上方的最大位移为：。

（2）要使粒子能全部打在靶上，须有：，即。

（3）因为粒子在平行于极板方向做匀速直线运动，所以平行于极板的速度：

                

设垂直于极板的速度度为v_y，则据动量定理有：

      。

所以打在靶上粒子的速度为