[题目]如图所示为某种透明介质的截面图.△AOC为等腰直角三角形.OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧.AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点.由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O.在AB分界面上的入射角i＝45°.结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝.n2＝．则:①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色,②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝．则：

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

②求两个亮斑间的距离．

【答案】（1）在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色。（2）

【解析】①设红光和紫光的临界角分别为、，
得：，同理，，，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑为红色，在AN处产生的亮斑为红色与紫色的混合色；
②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为根据折射定律：

求得：
由几何知识可得：，解得：

由几何知识可得为等腰直角三角形，

解得：所以。

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