Question

19．寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为r，卫星的质量为m，该行星的半径为R，质量为M，引力常量为G，试求：
（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小；
（2）卫星的运行周期；
（3）卫星运行的线速度．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力公式求出万有引力．
（2）万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出卫星的周期．
（3）万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出卫星的线速度．

解答 解：（1）万有引力提供向心力，向心力：$F=G\frac{Mm}{r^2}$；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
（3）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
答：（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小为G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$；
（2）卫星的运行周期为2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
（3）卫星运行的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．