Question

如图所示,无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上,轨道间距L="1" m,底部接入一阻值为R="0.4" Ω的定值电阻,上端开口.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B="2" T.一质量为m="0.5" kg的金属棒ab与导轨接触良好,ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2,ab连入导轨间的电阻r="0.1" Ω,电路中其余电阻不计.现用一质量为M="2.86" kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放M,不计空气阻力,当M下落高度h="2.0" m时,ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨,并接触良好).

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度.
(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电荷量是多少?

Answer 1

(1)vm="3" m/s  (2)QR="26.3" J  q="8.0" C

(1)如图所示,在ab棒做加速运动时,由于v的增加,安培力F变大,ab棒在做加速度逐渐减小的加速运动,当a=0时,

ab棒速度最大,为vm,则
T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ
F=BIL=B2L2vm/(R+r)
vm="3" m/s.
(2)由系统的总能量守恒可知,系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：
Mgh-mghsinθ=μmghcosθ++Q
Q="32.88" J,QR=Q="26.3" J.
又因为流过电路的电荷量
q="It " q=Et/(R+r)
E=ΔΦ/t
q==BLh/(R+r)
q="8.0" C