Question

11．如图，斜面长L为2m，倾角为37°的光滑斜面顶端有一质量为2kg的小球往下滚动，至斜面底端时末端的重力的瞬时功率大小为$24\sqrt{6}$W，滚下斜面全程的平均功率大小为$12\sqrt{6}$W．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由功的公式求得重力所做的功；根据动力学公式求解时间，由P=$\frac{w}{t}$可求得平均功率；
（2）根据P=mgvcosθ可求得重力做功的瞬时功率

解答 解：到达底部的过程中机械能守恒，得：mgLsin37°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
速度为：v=$\sqrt{2gLsin37°}$=$\sqrt{2×10×2×0.6}=2\sqrt{6}$m/s；
故瞬时功率为：P=mgv•sinθ=$2×10×2\sqrt{6}×0.6$=24$\sqrt{6}$W；
下滑过程重力做功；有：W=mgh=mgLsin37°=2×10×2×0.6=24J；
下滑过程加速度为：a=gsinθ=10×0.6=6m/s²；
由位移公式可得时间为：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$s
平均功率为：P=$\frac{w}{t}$
代入数据解得p=$\frac{24}{\sqrt{\frac{2}{3}}}=12\sqrt{6}$W
故答案为：$24\sqrt{6}$W；$12\sqrt{6}$W

点评 本题考查功率公式的应用，对于平均功率可以由P=$\frac{w}{t}$可和P=Fv求解；而对于瞬时功率只能由P=Fv求解