Question

6．如图所示梯形玻璃砖ABCD，∠A=45°，∠B=105°，AB边长为L．一束平行于AB边的光线由AD边入射，经折射后在AB边中点发生全反射，直接射到BC边，且与BC边成45°角射出玻璃砖．求：
①玻璃砖的折射率；
②光线在玻璃砖内传播的时间．

Answer 1

分析 ①根据题意画出光路图，由几何关系求出光线在AD面上折射角，即可求得玻璃砖的折射率．
②由数学知识求出光在玻璃砖内通过的路程，由v=$\frac{c}{n}$求解光在玻璃砖内的传播速度，即可求得时间．

解答 解：①光路如图所示
由几何关系有 α+β=45°，105°+β+90°-α=180°
则得 α=30°
由折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinα}$              
解得：n=$\sqrt{2}$                       
②设光在玻璃砖中传播两段光线长度分别为x₁和x₂
由正弦定律有：
 $\frac{{\frac{L}{2}}}{{sin（{{90}^o}+α）}}=\frac{x_1}{{sin{{45}^o}}}$
 $\frac{{\frac{L}{2}}}{{sin（{{90}^o}-α）}}=\frac{x_2}{{sin{{105}^o}}}$
解得 ${x_1}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}L$，${x_2}=\frac{{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}}{12}L$
有因为：$n=\frac{c}{v}$
则光线在玻璃砖内传播的时间 t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$        
联立解得：$t=\frac{{（\sqrt{3}+1）L}}{2c}$
答：
①玻璃砖的折射率为$\sqrt{2}$；
②光线在玻璃砖内传播的时间为$\frac{（\sqrt{3}+1）L}{2c}$．

点评 本题考查了折射现象中的全反射问题、临界问题，关键要画出光路图，运用几何知识求解相关角度和路程．