Question

在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45^o且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45^o。 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。 求：

（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

Answer 1

（1）（，0） （2） （3）  

解析试题分析：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有:，①   同时有②  
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝ ③ 
故C点坐标为（，0） ④
（2）设粒子从A到C的时间为t₁，设粒子从A到C的时间为t₁，由题意知
  ⑤
设粒子从进入电场到返回C的时间为t₂，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有
     ⑥及， ⑦联立⑥⑦解得  ⑧
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t₃，由题意知
    ⑨故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为:
 ⑩
（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v₀的方向（设为x′轴）做匀速运动，即
   ①          ②
沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即    ③，
     ④；
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知      ⑤，   ⑥，     ⑦
综合上述①②③④⑤⑥⑦得      ⑧      ⑨
考点：带电粒子在复合场中的运动