Question

如图9-2-11所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动．求：

图9-2-11

(1)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平恒力为F＝10 N，则金属棒达到的稳定速度v₁是多少？

(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平力功率恒为P＝6 W，则金属棒达到的稳定速度v₂是多少？

(3)若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P＝20 W，经历t＝1 s的过程中灯泡产生的热量为Q_R＝12 J，则此时金属棒的速度v₃是多少？

Answer 1

解析　(1)由I＝和F_安＝BId

可得F_安＝

根据平衡条件可得F＝μmg＋F_安

解得v₁＝＝ m/s

＝6 m/s

(2)稳定后F＝μmg＋

且P＝Fv₂　整理得2v＋3v₂－9＝0

解得v₂＝1.5 m/s

(3)金属棒和灯泡串联，由Q＝I²Rt得灯泡和金属棒产生的热量比＝

根据能量守恒Pt＝mv＋Q_R＋Q_r

解得v₃＝＝ m/s＝2 m/s(单杆水平式模型)

答案　(1)6 m/s　(2)1.5 m/s　(3)2 m/s