Question

3．气球以2m/s²的加速度从地面上由静止开始匀加速上升，经过5s时突然从气球上掉下一个物体，求（g=10m/s²）：
（1）物体离地面的最大高度；
（2）物体从气球上掉下后经过多长时间到达地面．

Answer 1

分析 （1）气球先匀加速上升，速度v=at求出5s时物体的速度，物体从气球上掉下后竖直上抛运动，由H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$求物体继续上升的高度，由h=$\frac{1}{2}$at²求出5s时上升的高度，从而得到物体离地面的最大高度．
（2）物体从气球上掉下后做竖直上抛运动，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，根据位移时间公式求解时间．

解答 解：（1）物体刚从气球上掉下时气球的高度为：h₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
此时气球的速度为：v=at=2×5=10m/s
物体从气球上掉下后做竖直上抛运动，继续上升的高度 h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$=5m
故物体离地面的最大高度 H=h₁+h₂=30m
（2）设物体从气球上掉下后经过t时间到达地面．
取竖直向上为正方向，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，则有：-h₁=vt-$\frac{1}{2}$gt²．
代入数据，得：-25=10t-5t²；
解得：t=（$\sqrt{6}$+1）s
答：
（1）物体离地面的最大高度是30m．
（2）物体从气球上掉下后经过（$\sqrt{6}$+1）s时间到达地面．

点评 解决本题的关键理清气球和物体的运动情况，将竖直上抛运动看成一种匀减速运动，根据运动学公式进行求解．要注意位移的方向．