Question

4．如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，以v=10m/s的速度向下运行，在传送带的顶端A处无初速度地放一个物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=O.5，AB间（B为底端）长度为16m．求物体从A到B的时间为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出物体的加速度，由匀变速直线运动的速度公式求出物体的速度等于传送带速度需要的时间，然后求出在此时间内物体的位移，判断物体是否到达底端，然后应用牛顿第二定律与运动学公式解题．

解答 解：开始物体相对于传送带向上滑动，受到的滑动摩擦力向下，由牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma，
解得：a=10m/s²，
物体做加速直线运动，速度等于传送带速度需要的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
物体的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜16m，物体没有到达传送带底端，
然后物体相对于传送带向下滑动，物体受到的摩擦力向上，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
解得：a′=2m/s²，
物体向下做匀加速直线运动，直到传送带底端，由匀变速直线运动的位移公式得：
L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²，
解得：t₂=1s  （t₂=-11s  不符合实际，舍去）
则物体的运动时间：t=t₁+t₂=2s；
答：物体从A到B的时间为2s．

点评 本题考查了求物体的运动时间，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．