Question

【题目】如图，质量均为m的物体A和物体B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.已知重力加速度为g.

(1)求物体C的质量；

(2)当B刚要离开地面时，AC间的轻绳的拉力多大?

(3)若将C换成质量为7m的物体D，仍从前述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?

Answer 1

【答案】（1）m（2）mg（3）

【解析】（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有

kx1=mg ①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：

kx2=mg ②

由①②式可知，x1=x2=③

B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．

设C的质量为mC，与初始状态相比，C下降x1+x2，A上升x1+x2．弹簧弹性势能不变．由机械能守恒定律可知：△Ek=mCg（x1+x2）﹣mg（x1+x2）=0 ④

由④式得：mC=m ⑤

（2）B刚要离开地面时，A受力如图甲所示．

kx2+mg﹣FT=ma ⑥

物体C受力如图乙所示

FT﹣mg=ma ⑦

由⑥和⑦式得FT=mg

（3）C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能与初始状态相同，设此时A、D速度为v，由机械能守恒定律得

×7mv2+mv2=7mg（x1+x2）﹣mg（x1+x2） ⑧

由③和⑧式得