Question

倾角30°的光滑斜面上并排放着质量分别是m_A=10kg和m_B=2kg的A、B两物块，劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s²，求F的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量，因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，A、B分离，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式得出F与加速度的关系式，当A、B开始运动时拉力最小，当A、B分离时拉力最大，根据牛顿第二定律即可求解；

解答：解：设刚开始时弹簧压缩量为x₀，则（m_A+m_B）gsin θ=kx₀…①
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，
由牛顿第二定律知：kx₁-m_Bgsin θ=m_Ba…②
前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为：x₀-x₁=

1

2

at²…③
①②③式联立解得：a=5 m/s²
当A、B开始运动时拉力最小，此时有：F_min=（m_A+m_B）a=60N
当A、B分离时拉力最大，此时有：F_max=m_A（a+gsin θ）=100N．
答：F的最大值为100N，最小值为60N

点评：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．