Question

三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°、30°，这些轨道交于0点，现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙，分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到0点的先后顺序是（　　）

A．甲最先，乙稍后，丙最后

B．甲、乙、丙同时到达

C．乙最先，然后甲和丙同时到达

D．乙最先，甲稍后，丙最后

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律得到物体下滑的加速度大小与斜面倾角的关系．用斜轨道底边长度表示物体的位移，由位移公式比较三个物体运动的时间，确定到达O点的先后．

解答：解：设斜轨道底边的长度为l，斜面的倾角为α，则斜轨道的长度为x=

l

cosα

．
根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度为a=

mgsinα

m

=gsinα．
则有x=

1

2

at2，代入得

l

cosα

=

1

2

gsinαt2
得到，t=

2l gsinαcosα

=2

l gsin2α

根据数学知识得知，sin2×60°=sin2×30°，则甲和丙运动的时间相等，同时达到斜轨道的底端O点．
又sin2×45°=1最大，则乙运动时间最短，乙最先到达O点．
故选C

点评：本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，用斜轨道底边的长度表示物体位移大小是关键．