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    17．如图1所示，MN、PQ两条平行的固定光滑金属轨道与水平面夹角为θ=30°，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B=0.5T．金属杆ab水平放置在轨道上，且与轨道垂直，金属杆ab接入电路的阻值r=2Ω，金属杆的质量m=0.2kg．已知轨道间距L=2m，取重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计．现从静止释放杆ab，则：
    （1）当电阻箱接入电路的电阻为0时，求杆ab匀速下滑时的速度大小；
    （2）若不断改变电阻箱的阻值R，试在图2中画出杆最终匀速下滑速度vm与电阻箱阻值R的图象；
    （3）若变阻箱R=4Ω，当金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时，ab棒消耗的电功率多大．

    分析 （1）根据杆切割磁感线产生的感应电动势和闭合电路的欧姆定律求解感应电流，由此求解安培力大小，再根据平衡条件求解速度大小；
    （2）改变R，根据平衡条件最大速度的表达式，由此得到vm与电阻箱阻值R的图象；
    （3）求出金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时杆所产生的电动势，根据闭合电路的欧姆定律和电功率的计算公式求解．

    解答 解：（1）设杆匀速下滑的速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv；
    由闭合电路的欧姆定律得：I=$\frac{BLv}{r}$，
    杆匀速下滑时满足：mgsinθ-BIL=0，
    联立并代入数据解得：v=2m/s；
    （2）改变R，匀速时根据平衡条件可得：mgsinθ=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
    代入数据解得函数关系式为：vm=2+R，
    vm与电阻箱阻值R的图象如右图；
    （3）由vm=2+R知变阻箱取4Ω时金属杆最终稳定速度为：v=6m/s，
    金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时，杆所产生的电动势为：E=$\frac{1}{2}$BLv，
    ab棒消耗的电功率为：P=I′2r，
    闭合电路的欧姆定律得：I′=$\frac{E}{R+r}$
    联立解得：P=0.5W．
    答：（1）当电阻箱接入电路的电阻为0时，求杆ab匀速下滑时的速度大小为2m/s；
    （2）若不断改变电阻箱的阻值R，画出杆最终匀速下滑速度vm与电阻箱阻值R的图象见解析；
    （3）若变阻箱R=4Ω，当金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时，ab棒消耗的电功率为0.5W．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

    练习册系列答案
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    A．在a、b碰撞前的任一时刻，b相对与c的速度方向与b、c的连线垂直
    B．在a、b碰撞前的运动过程中，c的机械能先增大后减小
    C．在a、b碰撞前的瞬间，b的速度为$\sqrt{gL}$
    D．在a、b碰撞前的瞬间，b的速度为2$\sqrt{gL}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    8．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内（　　）
    A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
    B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s
    C．此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/s
    D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s

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    5．如图所示，在水平面上固定两根平行放置且足够长的光滑金属导轨MN和PQ，两金属导轨间的距离为d=1m，金属导轨电阻不计，空间内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T，在金属导轨上平行放置两根完全相同的金属杆a和b，质量均为m=0.04kg，有效阻值均为R=5Ω，现把金属杆a固定住，给金属杆b一个水平向右大小为F=16N的拉力作用，运动距离L=10m后金属杆b开始做匀速运动，在这个过程中，求：
    （1）金属杆b匀速运动时的速度；
    （2）从开始到金属杆b匀速运动时通过金属杆a的电荷量；
    （3）金属杆a和b产生的总热量．

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    12．如图所示，由10根长度都是L的金属杆，连接成一个“目”字型的矩形金属框abcdefgha，放在纸面所在的平面内；有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，水平金属杆ab、bc、cd、ef、fg和gh的电阻不计，其他各杆的电阻都为R，各杆端点间接触良好．现在以速度v匀速把金属框从磁场的左边界向右拉，当de杆刚进入磁场时，开始计时，求：（1）ab杆刚进入磁场时，通过de杆的电流大小和方向；
    （2）从开始计时到ah杆刚要进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面上的总电荷量．
    （3）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量．

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    2．如图所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警-2000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10-5T，则（　　）
    A．两翼尖之间的电势差为0.29V
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    C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
    D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低

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    A．6sB．4sC．3sD．2s

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