Question

2．某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面飞行的航天器的运行周期为T，证明：ρT²是一个常数．

Answer 1

分析 星球表面飞行的卫星万有引力提供圆周运动向心力，由此分析即可

解答 证明：行星密度：$ρ=\frac{M}{V}$
行星的体积：$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
航天器绕行星做匀速圆周运动，根据万有运力提供向心力有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
联立①②③式解得：$ρ{T}_{\;}^{2}=\frac{3π}{G}$  即为常数
即$ρ{T}_{\;}^{2}$是一个常数得证．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，再根据已知条件进行分析证明