Question

表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L₁=2.4R和L₂=2.5R，则这两个小球的质量之比m₁：m₂为（不计球的大小）（　　）

A．24：1

B．25：24

C．25：1

D．24：25

Answer 1

分析：分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式，再求解质量之比．

解答：解：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m₁g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．

由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：

T

l1

=

m1g

h

解得：
m₁g=

Th

l1

…①
同理，以右侧小球为研究对象，得：
m₂g=

Th

l2

…②
由①：②得
m₁：m₂=l₂：l₁=25：24
故选：B．

点评：本题运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题，抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁．