Question

【题目】如图所示为某种透明介质的截面图，ACB为半径R=10cm的二分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的这首率分别为 ， 。
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。

Answer 1

【答案】
（1）

解：设红光和紫光的临界角分别为C1、C2， ，C1=60°，同理 C2=45°，

i=45°=C2，i=45°<C2，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，所以在AM处产生的亮斑为红色，在AN 处产生的亮斑为红色与紫色的混合色.

答：AM处产生的亮斑为红色，AN 处产生的亮斑为红色与紫色的混合色.

（2）

解：画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2.

根据折射定律

求得

由几何知识可得：

解得：

由几何知识可得 为等腰直角三角形，解得：

所以：

答：两个亮斑间的距离为

【解析】本题考查光的折射现象．；光的折射、全反射、直线传播等要能熟练的作出光路图，并能应用几何关系进行求解．
【考点精析】掌握光的反射和光的折射是解答本题的根本，需要知道反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居于法线两侧；反射角等于入射角；反射定律表明，对于每一条入射光线，反射光线是唯一的，在反射现象中光路是可逆的；光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．